Por que não consegui sem o uso da variável?

Olá Vitor.

Primeiro, está faltando o fechamento da tag </script>

Depois seu código diz o seguinte:

• faça x igual a 20;
• a cada 10 milissegundos execute a function atualizaTela

• depois, se x for maior que 600, desenhaCirculo(x, 20, 10)
• e se não for maior que 600, sendo menor que zero, desenhaCirculo(x, 20, 10)

bem, x vale 20. Então não é maior que 600, e nem menor que zero. E acaba. O código fica chamando a function a cada 10 milissegundos, e não faz nada, porque o valor de x não se enquadra nem no 'if' nem no 'else if'.

E não é só este problema. Dê uma estudada no código do professor abaixo. Ele utiliza o conceito de sentido para saber se incrementa ou decrementa o valor do contador. Creio que não haja como fazer de forma mais simples, apenas com 'if' e 'else'.

<canvas width="600" height="400"></canvas>

<script>

    var tela = document.querySelector('canvas');
    var pincel = tela.getContext('2d');
    pincel.fillStyle = 'lightgray';
    pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

    function desenhaCirculo(x, y, raio) {

        pincel.fillStyle = 'blue';
        pincel.beginPath();
        pincel.arc(x, y, raio, 0, 2 * Math.PI);
        pincel.fill();
    }

    function limpaTela() {

        pincel.clearRect(0, 0, 600, 400);
    }

    var x = 20;

    var sentido = 1;

    function atualizaTela() {

        limpaTela();

        if( x > 600) {
            sentido = -1
        } else if (x < 0) {
            sentido = 1;
        } 

        desenhaCirculo(x, 20, 10);
    }

    setInterval(atualizaTela, 10);

</script>
Agora que sempre verificamos se sentido precisa ser alterado, logo depois de desenharmos nosso círculo, vamos usar o valor da nossa variável na hora do incremento de x:

<canvas width="600" height="400"></canvas>

<script>

    var tela = document.querySelector('canvas');
    var pincel = tela.getContext('2d');
    pincel.fillStyle = 'lightgray';
    pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

    function desenhaCirculo(x, y, raio) {

        pincel.fillStyle = 'blue';
        pincel.beginPath();
        pincel.arc(x, y, raio, 0, 2 * Math.PI);
        pincel.fill();
    }

    function limpaTela() {

        pincel.clearRect(0, 0, 600, 400);
    }

    var x = 20;

    var sentido = 1;

    function atualizaTela() {

        limpaTela();

        if( x > 600) {
            sentido = -1;
        } else if (x < 0) {
            sentido = 1;
        } 

        desenhaCirculo(x, 20, 10);
        x = x + sentido;
    }

    setInterval(atualizaTela, 10);

</script>