Poisson Delivery | Estatística com Python: probabilidade e amostragem

Fala galera, tudo bem?

Me surgiu uma dúvida sobre o exercício de Delivery sobre:

Um restaurante recebe em média 20 pedidos por hora. Qual a chance de que, em determinada hora escolhida ao acaso, o restaurante receba 15 pedidos?

O resultado:

media_delivery = 20
k_delivery = 15
probabilidade_delivery = poisson.pmf(k_delivery, media_delivery)
print('%0.8f' %probabilidade_delivery)
0.05164885

Ou seja, mesmo com em média 20 pedidos por hora, a chance de eles receberam 15 são de 5,16%?

Não é baixa essa probabilidade? Quando mudei para 20 a chance de receberem pedidos por uma hora ao acaso, a probabilidade subiu para 8,88%, mesmo sendo a média.

Acima de 20 ele começa a cair a probabilidade.

Eu pensei que fosse dar algo na casa dos 90%...

Porque quando mudei o valor de 15 para 20 ele foi só para 8,88%?

E não chegou perto dos 90%? Já que a média roda em torno dos 20 pedidos por hora?

Vou falar do que entendo, mas posso estar errado.

Sim, é isso mesmo. A distribuição de Poisson tem esse "problema" por falhar exatamente nessa intuição -- não é um problema, mas acho que você entendeu.

Diferentemente da distribuição normal , que funciona com essa nossa intuição, se você procurar na Internet alguns gráficos (ou se construir os seus), você vai perceber que, à medida que a taxa de ocorrência aumenta (no caso, seria a 'média_delivery' aumentar), o gráfico se achata mais verticalmente e, com isso, acaba "espalhando" mais a probabilidade para cada valor possível -- daí acontece que os valores das probabilidades são baixos para cada um dos possíveis capazes de ocorrer.

No caso, você pode também verificar fazendo os cálculos "na mão" e plotando o seu gráfico utilizando que

P ( x) = e^(-x) * k^x / x! , onde

P = probabilidade;

k = taxa de ocorrência;

x = o número de pedidos;

x! = x fatorial;

e = constante (~= 2,7)

Espero ter ajudado. Se não, posso tentar explicar melhor.