mano eu coloquei primeiro a variavel nome, em seguida a variavel tabuadade, depois o 'mostra' com a formataçao

. Ai dentro do while você colocou a variavel tabuadade, mas na verdade tem que ser a variavel multiplicador. eu rodei o programa e funcionou com as alterações conforme abaixo:

<meta charset="UTF-8">

<title>Tabuada</title>

<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br><br>");

    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();

    }

    var nome = prompt("Qual seu nome?");


    var tabuadaDe = parseInt(prompt(nome + " queres tabuada de qual número?"));

    mostra("<h2>" + nome + " a tabuada de " + tabuadaDe + " é:" + "<h2>");

    var multiplicador = 0;

    while(multiplicador <= 10) {

        mostra(tabuadaDe + " x " + multiplicador + " = " + tabuadaDe * multiplicador);
        multiplicador = multiplicador + 1;

    }

</script>


</script>