Por se tratar de "While", a variável deve ser declarada antes e fora do bloco de execução do mesmo. Ficando dessa forma:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
class Programa
{
static void Main(String args[])
{
int contador = 1;
while (contador <= 10)
{
Console.WriteLine(contador);
contador++;
}
}
}