Boa noite, Pedro! Como vai?
Bom, pensando de forma rápida e talvez de maneira ingênua, eu pensei no seguinte:
Suponha que tenhamos a string "abcdef" e queremos verificar se ela tem algum palíndromo interno a ela.
A partir do segundo caractere, eu verificaria se "ab" é palíndromo, depois "bc" e "abc". Em seguida verificaria "cd", "bcd" e "abcd". E assim por diante! Veja que com essa forma, o exemplo que vc deu seria resolvido numa boa!
Não sei se seria a melhor solução, mas pensando rapidamente no problema foi o que me surgiu como um possível caminho!
Pegou a ideia? Qualquer coisa é só falar!
Grande abraço e bons estudos, meu aluno!