Fala ai Nunes, tudo bem? Vamos lá:
assim quando entramos em um site pela segunda vez, o nosso PC vira servidor enviando a nossa senha ao outro servidor, que nesse caso faz papel de cliente. tipo isso?
Mais ou menos, a ideia de conexões Peer-to-Peer (Ponta à ponta) é que a conexão seja feita diretamente entre duas partes.
Ou seja, imagine que eu e você estamos no mesmo escritório, dai a gente resolve colocar um cabo de rede na sua máquina e outro na minha, isso é uma conexão P2P, da sua máquina, direto para a minha.
No caso de salvar a senha no navegador a conexão não é direta, isso porque envolve N outros computadores na internet para que sua requisição chegue no servidor.
Sendo assim, a diferença basicamente é essa, conexões P2P são diretas de uma ponta à outra, sem intermediários.
Conexões HTTP, possuem N intermediários, tem o provedor da sua internet, tem servidores responsáveis por direcionar um DNS, etc...
Espero ter ajudado.