Operadores

Boa tarde Boris, vamos por parte. as aspas duplas são para dizer que isso é uma string, quando usamos aspas simples dentro dela dizemos que oque está ali também é uma string, por exemplo, nessa query:

$nome = "Ricardo";
$idade = 15;
$query = "insert into pessoas (nome, idade) values ('{$nome}', {$idade})";

se você perceber, usamos aspas simples no $nome, porque ela é uma string, queremos dizer que oque estamos colocando ali é uma string, para dizermos que é uma variavel colocamos {}, e quando a variavel é uma string usamos '{}'. Ou seja, as aspas simples servem para colocar strings dentro de strings. outro exemplo:

$usado = "checked = 'checked' ";

Legal, agora o segundo tópico.

Usamos -> para se referirmos a atributos ou métodos de um objeto, por exemplo:

$produto->nome;

agora o => é mais usado em arrays, porque podemos nomear os indices de um array. por exemplo:

$array = array("nome" => "ricardo", "idade"=> 15);

agora quando formos acessar algum indice do array, podemos acessar pelo nome:

$nome = $array['nome'];

Espero ter ajudado ! abraços e bons estudos