"Onde o lucro é máximo? Onde a derivada for zero!"

Quando se estuda os extremantes de uma função, isto é, os pontos de máximos e mínimos existem umas características importantes sobre eles, no geral busque conhecimento sobre o Estudo de Derivadas, sendo bem curto alguns teoremas vão te ajudar como o Teorema de Fermat, o Teorema de Rolle e talvez o de Lagrange, o de Fermat vai te indicar pontos que f'(x) = 0 que são os possíveis extremantes de f(x) (um máximo ou mínimo) aí você deve avaliar se os resultados ao fazer f'(x) = 0 são mínimos ou máximos, você pode fazer isso atráves do estudo dos sinais de f'(x). Claro existem maneira mais fácil de avaliar isso avaliando a segunda derivada de f nos pontos que você encontra quando faz f'(x) = 0 e tem uma regrinha pra isso. Mas como você pode ver eu falei bem por cima, eu diria que seria legal você procurar mais exemplos pra entender melhor e dar uma olhadinha em umas coisinhas que chamados de Problemas de Otimização.

Em geral a conclusão que os pontos que f'(x) = 0 é o lucro máximo é uma conclusão que chegaram bem antes de nós começarmos a estudar e a gente toma como verdade (porque é na verdade xD, tudo isso são anos de estudo que hoje em dia usamos só os resultados), mas como eu disse antes busque ver sobre aqueles conhecimentos daqueles Teoremas e ver mais casos de Problemas de Otimização. (No Canal Usp tem uma playlist de cálculo I esse assunto começa basicamente na aula 30 se você quiser um ponto inicial pra ir atrás e se você for mais old school e prefere livros use o Fundamentos da Matemática Elementar Volume 8 - Limites, Derivadas e Noções de Integral, o capítulo 8 - Estudo da variação das Funções é basicamente uma síntese compacta que trata de tudo e mais um pouco sobre o comportamento das funções nos arredores de seus pontos críticos e extremantes)

Boa Tarde Eduardo!!! E bons estudo!!!

Alexandre Barros de Araújo, boa noite, obrigado pelas dicas! Após eu ter feito a pergunta, o professor esclareceu todas as minhas dúvidas no vídeo seguinte...