O certo não seria 25i^2-15i-4 = 0?

No vídeo o professor decidiu substituir (1+i), por x. De modo que nesse caso trabalhasse com x e x^2, chegando a solução apontada. Mas e se não fizéssemos essa substituição?

FV/(1+i) + FV/(1+i)^2=VP

3000/(1+i)+2800/(1+i)^2=5000

Sem fazer a substituição a pontada, respeitando-se a propriedade de frações x/a + y/a^2 = (xa+y)/a^2 temos

[3000 (1+i) + 2800]/(1+i)^2=5000

[3000 (1+i) + 2800]=5000(1+i)^2

3000+3000i+2800 = 5000 + 5000i^2

0 = 5000 - 3000 - 2800 - 3000i +5000i^2

0 = -800 - 3000i +5000i^2

Rearranjando e cortando os zeros, 50i^2 - 30i - 8 = 0

Simplificando

25i^2 - 15i - 4 = 0, Nesse caso Báskara apresentaria como única raiz válida i = 0,58.

O cálculo na HP12c Bate com o mostrado no vídeo, então não sei o que eu errei aqui no raciocínio.

Olá, Gabriel, tudo bem?

Acompanhando seu raciocínio, percebi que há um pequeno erro na distribuição nessa parte:

[3000 (1+i) + 2800]=5000(1+i)^2

3000+3000i+2800 = 5000 + 5000i^2

Para facilitar, vamos observar somente o parêntesis (1+i)^2. tAplicando a propriedade distributiva, teremos um resultado de i^2+2i+1.

Apreendido esta explicação, poderemos aplicar a distribuição dentro da equação desejada, que ficará da seguinte forma:

[3000 (1+i) + 2800]=5000(1+i)^2

[3000 (1+i) + 2800]=5000(i^2+2i+1)

[3000 (1+i) + 2800]=5000i^2 + 10000i +5000

3000 + 3000i + 2800 = 5000i^2 + 10000i+ 5000

Como estamos trabalhando com equação do segundo grau, passaremos tudo para um só lado da equação, igualando o outro lado a zero. Fica assim:

5000i^2 +10000i + 5000 - 5800 - 3000i = 0

5000i^2 + 7000i - 800 = 0

Dividindo tudo por 100, para facilitar os cálculos:

50i^2 + 70i - 8 = 0

Ao resolver essa equação do segundo grau, chegaremos ao mesmo resultado que o professor.

Espero ter ajudado, Gabriel!

Obrigada pela participação! Quaisquer dúvidas, estamos à disposição.

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