Olá, Luan.
Isto aconteceu por que você esqueceu do operador de contatenação + depois de "A soma dos anos é", daí dá um erro de sintaxe
SyntaxError: missing ) after argument list
que você pode visualizar no console.
O código correto seria:
<meta charset="UTF-8">
<script>
    var ano = 2017;
    document.write("A idade do Luan é 22 anos. <br>");
    document.write("A soma dos anos é " + ano + 10);
</script>
No entanto, verifiquei aqui que ainda existe um erro semântico. Você quer somar o ano com 10, é isso? Se for o caso, você terá que realizar a operação separadamente, utilizando parênteses. Neste caso, o código seria:
<meta charset="UTF-8">
<script>
    var ano = 2017;
    document.write("A idade do Luan é 22 anos.<br>");
    document.write("A soma dos anos é " + (ano + 10));
</script>
o primeiro código está sintexicamente correto, mas concatena o valor da variável ano com "A soma dos anos é " e depois com o valor 10. Neste caso, a saída seria A soma dos anos é 201710.
P.S. mudei a tag <br> para o final da primeira frase também.
Espero ter ajudado.