mais no video de exemplo foi definido alguns campos como por exemplo
int MeEsquecirs {get;set;}nesse caso o compilador interpreta isso como um método?
Você está vendo a versão anterior da nova experiência da Alura que estamos preparando para você. Em breve, ela ganha uma identidade visual novinha totalmente pensada em potencializar seus estudos!
mais no video de exemplo foi definido alguns campos como por exemplo
int MeEsquecirs {get;set;}nesse caso o compilador interpreta isso como um método?
Sim, é o método de get e set do MeEsquecirs com açúcar sintático por trás.
então interface pode ter métodos e variáveis
Uma interface pode definir uma série de métodos, mas nunca conter implementação deles. Ela só expõe o que o objeto deve fazer, e não como ele faz, nem o que ele tem. Como ele faz vai ser definido em uma implementação dessa interface.
Para saber mais dá uma lida nesse capítulo ( o livro é de Java mas os conceitos são os mesmos ) https://www.caelum.com.br/apostila-java-orientacao-objetos/interfaces/#interfaces