mais no video de exemplo foi definido alguns campos como por exemplo
int MeEsquecirs {get;set;}nesse caso o compilador interpreta isso como um método?
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Nesse exercicio diz que interface nao deve ter campos
Sim, é o método de get e set do MeEsquecirs com açúcar sintático por trás.
então interface pode ter métodos e variáveis
Uma interface pode definir uma série de métodos, mas nunca conter implementação deles. Ela só expõe o que o objeto deve fazer, e não como ele faz, nem o que ele tem. Como ele faz vai ser definido em uma implementação dessa interface.
Para saber mais dá uma lida nesse capítulo ( o livro é de Java mas os conceitos são os mesmos ) https://www.caelum.com.br/apostila-java-orientacao-objetos/interfaces/#interfaces