Não para depois do break.

Oii Carlos, como você está?

Isso está acontecendo porque é necessário adicionar uma variável de controle para dizer se o número foi encontrado ou não dentre todas as posição do array (achou=true). E caso esse número não seja encontrado (achou==false), daí sim podemos alertar ao usuário que o chute está errado. Veja como fica em código:

var achou = false;

for (var posicao = 0; posicao < 4; posicao++) {
    if (input.value == numeroSorteados[posicao]) {
        achou = true;
        alert("Voce ACERTOU!");
        break;
    }
}
if (achou == false) {
    alert("Voce ERROU!");
}

Após essas modificações você deverá obter o resultado esperado.

Segue abaixo o código completo com as modificações citadas:

<meta charset="UTF-8" />

DIGITE AQUI <input />
<button>Chutar!</button>

<script>
  function mostra(frase) {
    document.write("<big>" + frase + "</big>");
  }

  function pulaLinha() {
    document.write("<br><br>");
  }

  function exibeTitulo(titulo) {
    document.write("<h1>" + titulo + "</h1>");
  }

  var input = document.querySelector("input");
  input.focus();

  var button = document.querySelector("button");

  var numeroSorteados = [1, 3, 4, 6];

  function verifica() {
    var achou = false;

    for (var posicao = 0; posicao < 4; posicao++) {
      if (input.value == numeroSorteados[posicao]) {
        achou = true;
        alert("Voce ACERTOU!");
        break;
      }
    }
    if(achou == false){
        alert("Voce ERROU!");
    }

    input.value = "";
    input.focus();
  }

  button.onclick = verifica;
</script>

Qualquer dúvida estou por aqui, tá bom?

Grande abraço!