Solucionado
Antes de perguntem, realizei o mesmo procedimento que o instrutor. Devido ao curso ser extremamente antigo, algo deve ter mudado com o tempo. Ao executar o tomcat, a aplicação não roda. O .war não é descompactado. O erro que aparece é o seguinte, segundo o catalina.out:
/c/Users/Danielson/Downloads/apache-tomcat-8.5.53-windows-x64/apache-tomcat-8.5.53/bin/catalina.sh: line 471: /c/Program Files (x86)/Common Files/Oracle/Java/bin/java: No such file or directoryPreciso instalar alguma coisa?
Oi Danielson
Sua variável de ambiente JAVA_HOME está apontando para qual JDK? Aparentemente está apontando para "/c/Program Files (x86)/Common Files/Oracle/Java/bin/java" que pela mensagem de erro não é um diretório válido. Tem mais alguma informação na stack completa do erro?
Somente pela instalação do JDK, o windows 8 não criou a variável de ambiente JAVA_HOME, devendo o INSTRUTOR ter mencionado que deveria ser criado a variável de ambiente após a instalação do jdk. Já defini a variável de ambiente e provavelmente vai funcionar, mas já passei do curso.