Solucionado
Eu não entendi direito essa parte, de aplicar um binding no campo de texto de busca para a propiedade "pesquisa" modelo da pagina, o que é esse binding?
E pra que criar outro formulario, se ja existe esse input para passar o que a pessoa quer pesquisar https://imgur.com/Vesv5Oz
Teria que colocar esse input dentro do form?
Oi Marco, tudo bem?
Sobre a primeira dúvida, o binding é definir o atributo asp-for= do elemento <input> do HTML.
E sobre "criar formulário", isso se refere a utilizar a tag <form>, que ainda não existe no HTML da página.