Olá Jhones, tentei explicar um pouco por linha, vê se ajuda:
private Conta[] contas = new Conta[10]; // Instancia um array de contas com 10 posições
private int quantidade; // Variável privada do tipo int, se não definir um valor o padrão é 0
// Método sem retorno que recebe uma conta como parametro ao ser chamado
public void AdicionaConta(Conta conta)
{
this.contas[this.quantidade] = conta; // Guarda a referência do objeto tipo conta na posição 0 (this.quantidade vale 0 aqui) do array de contas
this.quantidade++; // Ao executar essa linha, o valor é incrementado em 1, (de 0 passa a ser 1 e assim por diante).
}