Solucionado
Na explicação é citado:
Então, basta adicionarmos a seguinte instrução, depois que recebermos a última informação pelo Reader:
br.close();
Mas o br se refere ao conteúdo do arquivo. Se eu inserir isso vai dar erro. Então ficou dessa forma is.close();
Não deveria ser mudado a explicação?
O br é o BufferedReader. Ele não se refere exatamente aos dados, mas ele facilita a leitura deles em bloco. Por isso o Buffered, pois ele cria um Buffer em memória para armazenar os dados. Como as classes são encapsuladas umas nas outras, usando o padrão de injeção e dependências via construtor, o close na classe mais externa força o close nas mais internas. Foi essa a explicação dada. Se você fechar o is e depois tentar usar uma das classes mais externas, aí sim vai gerar um erro.
O Sandro esclareceu muito bem! Se ainda persistir a dúvida pode perguntar quantas vezes achar necessário!