Olá, tudo bem? A JRE precisa ser instalada separadamente, já que o JDK é somente o Kit de desenvolvimento e a JRE somente o ambiente de execução com a Máquina Virtual Java (JVM). Para executar um programa em Java só a JRE já é suficiente, mas para escrever e então compilar arquivos Java é preciso do JDK. Além disso, o JDK e a JRE precisam ser adicionados em novas variáveis de ambiente chamadas JAVA_HOME e JRE_HOME, com os valores sendo o caminho para a pasta de instalação deles, sendo algo parecido com isso:
JAVA_HOME
C:\Program Files\Java\jdk-10.0.2
JRE_HOME
C:\Program Files\Java\jre-10.0.2
Basta só trocar o nome das pastas e versões de acordo com seu sistema. Uma dica é que no geral nós não precisamos nos preocupar com as versões da JRE e do JDK se estivermos usando alguma IDE como o Eclipse, onde você pode configurar qual versão deve ser usada para cada projeto, tudo isso sem ter que instalar manualmente cada versão.