Não consigo imprimir a data! A onde estou errando!?

você está colocando a classe data dento de funcionário, isso faz com que ela não seja visível fora de funcionário. o correto ficaria assim:

class Funcionario6 {
    String nome;
    String funcao;
    Data dataEntrada;

    void mostra() {
        System.out.println(nome);
        System.out.println(funcao);
        System.out.println(dataEntrada);

    }
}

class Data {
    int dia;
    int mes;
    int ano;

    void formataData(int dia, int mes, int ano) {
        this.dia = dia;
        this.mes = mes;
        this.ano = ano;
    }
}

class Teste {
    public static void main(String[] args) {
        Funcionario6 Jaqueline = new Funcionario6();
        Jaqueline.nome = "Jaqueline Mendes";
        Jaqueline.funcao = "Esteticista";
        Jaqueline.mostra();
        Jaqueline.dataEntrada.formataData(5, 9, 1995);

    }
}

obs: da próxima vez tente usar a formatação para o código.

você também deve fazer

Data dataEntrada = new Data();
Jaqueline.dataEntrada = dataEntrada;
Jaqueline.dataEntrada.formataData(5,9,1995);