Oiii José, como você está? Espero que esteja bem ^-^
Tente instalar o MySQLdb, dessa forma:
pip3 install flask_mysqldb==0.2.0
Porém, caso você utilize uma versão do Python maior do que a 6, poderá encontrar algumas inconsistências dessa biblioteca com a versão do Python. E nesse caso, poderá utilizar outra biblioteca Mysql compatível, sugiro o mysql connector. Para isso, instale-o:
pip install mysql-connector-python
E utilize os arquivos prepara_banco.py e dao.py que disponibilizo nesse link. É necessário alterar para suas credenciais do MySQL no arquivo prepara_banco.py. E após isso, execute:
python prepara_banco.py
Fico à disposição para qualquer dúvida. Abraços e bons estudos!