Olá, Rafael. Tudo bem?
O acesso à um banco de dados MySQL remoto deve ser feito por uma máquina que tenha o cliente do MySQL (um programa que sabe como acessar o banco). Repare que no curso o professor usa a máquina da AWS que já estávamos usando durante o curso, pois já instalamos o MySQL nela.
Então sugiro que você faça como o professor e use a mesma instância ec2 que já estávamos trabalhando. Se você já estiver usando ela e o mysql não estiver presente, então quer dizer que você esqueceu algum procedimento nas aulas anteriores. Se certifique de seguiu os passos contidos na aula nesse link, e confere o script que usou se está batendo com o que o professor passou na aula.
Espero ter ajudado.