Fala Fernando, tudo bem? Espero que sim!
O que acontece é que você guarda na variável plantao o valor daquele input, entende? Veja:
var plantao = document.querySelector('input[name=plantao]:checked').value;
Você utiliza a propriedade value para obter o valor a propriedade e guarda na variável.
A propriedade classList esta disponivel apenas em elementos do dom, ou seja, você teria que criar ou variavel para somente o elemento:
var plantao = document.querySelector('input[name=plantao]:checked').value;
var plantaoElemento = document.querySelector('input[name=plantao]:checked');
Agora você deve adicionar a classe a plantaoElemento que guardamos somente o elemento:
plantaoElemento.classList.add("turno");
Ou para ficar mais facil e não precisar criar outra variável, você pode guardar na variável plantao somente o elemento:
var plantao = document.querySelector('input[name=plantao]:checked');
E adicionar a classe normalmente:
plantao.classList.add("turno");
E quando precisar do valor desse elemento, você utila a propriedade value:
document.write("período " + plantao.value+ " " + unidade + " " + hora + " " + zona + " " + relatorio);
Como pode ver logo acima, utilizei o value direto no momento de mostrar na tela.
Testa ai e fala pra gente se funcionou ta bom?
Abraços e bons estudos :D