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Não consegui desenvolver as equações

Não consegui chegar ao resultado, 
desenvolver as equações,
alguém poderia me ajudar?

Iniciei o exercício mas não consegui concluir... 
As aulas foram muito confusas, 
fiquei com dúvidas, e gostaria de um auxílio 
para compreender.

Exercício:

Matriz A, 3x3, com elementos entre colchetes,
tendo na primeira coluna: 1; 2; 4.
E na segunda coluna: 1; 3; 9. 
Na terceira coluna: 1; 1; 1. 
Podemos afirmar que a inversa da Matriz A 
é igual a:

Conforme a resolução do sistema linear, 
a matriz a seguir corresponde a matriz 
inversa de A, pois trata-se de uma matriz 
não singular:

Inversa da Matriz A, 3x3, com elementos 
entre colchetes, 
tendo na primeira coluna: -3; 1; 3.
E na segunda coluna: 4; -3/2; -5/2. 
Na terceira coluna: -1; 1/2; 1/2.

A * A-¹ = I

Primeira parte:

1 1 1
2 3 1
4 9 1
*
a b c
d e f
g h i
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Segunda parte:

a+d+g_ b+e+h_ c+f+i_
2a+3d+g_ 2b+3e+h_ 2c+3f+i_
4a+9d+g_ 4b+9e+h_ 4c+9f+i_
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Depois da segunda parte fiquei perdida. 
Não consegui resolver as equações, 
não sei por onde começar.
Alguém me ajuda por favor?
2 respostas

https://youtu.be/1vinnY8Jep0 Explico multiplicação de matrizes.

https://youtu.be/dVvax9kvGyU Explico o conceito básico da da matriz inversa.

https://youtu.be/EqZDIDbHvnA Explico Resolução de sistema com três equações e três incógnitas.

O melhor método para achar a inversa de uma matriz, na minha opinião, é o do escalonamento. Colocamos a matriz, que queremos descobrir a inversa, ao lado(esquerdo) da matriz identidade. Trabalhamos para aparecer onde estava a matriz inicialmente a matriz identidade e, caso exista (determinante diferente de zero), irá aparecer a matriz inversa, onde estava a identidade. Usamos três regras: 1) Podemos trocar linhas de posição, 2) podemos multiplicar uma linha por um número diferente de zero. Podemos somar uma linha com outra. Resolvi a questão em quatro etapas [(L1 - 2 L2, L3 - 4 L1), (L1 - L2, L3 - 5 L2), ( L3/2 ), (L1 - 2 L3, L2-L3)]

https://imgur.com/a/AKghrzx

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