Ainda não tem acesso? Estude com a gente! Matricule-se
Ainda não tem acesso? Estude com a gente! Matricule-se
6
respostas

Não consegui chegar ao resultado

Por favor, conseguiriam me ajudar? O resultado abaixo foi apresentado, mas não consegui chegar até ele, as aulas foram muito confusas em seu final, gostaria de um auxílio para compreender

Exercício:

Matriz A, 3x3, com elementos entre colchetes, tendo na primeira coluna: 1; 2; 4.E na segunda coluna: 1; 3; 9. Na terceira coluna: 1; 1; 1. Podemos afirmar que a inversa da Matriz A é igual a:

Conforme a resolução do sistema linear, a matriz a seguir corresponde a matriz inversa de A, pois trata-se de uma matriz não singular:

Inversa da Matriz A, 3x3, com elementos entre colchetes, tendo na primeira coluna: -3; 1; 4.E na segunda coluna: 4; -3/2; -5/2. Na terceira coluna: -1; 1/2; 1/2.

6 respostas

https://youtu.be/1vinnY8Jep0 Explico multiplicação de matrizes. https://youtu.be/dVvax9kvGyU Explico o conceito básico da da matriz inversa. https://youtu.be/EqZDIDbHvnA Explico Resolução de sistema com três equações e três incógnitas.

Uma matriz A vezes sua matriz inversa, como , também, sua matriz inversa vezes A é igual a matriz identidade. Logo, sabendo produto de matrizes, chegaríamos em um sistema linear. Mas considero menos trabalhoso para encontrar a inversa, colocar a estrutura da matriz identidade, uns na diagonal principal e zeros para os outros elementos, no lado direito da matriz que vc deseja descobrir a inversa. Vc deve fazer a identidade surgir do lado esquerdo, consequentemente surgirá a inversa do lado direito. Usando a seguintes 3 regras: 1. Pode trocar linhas de posição, 2. Pode multiplicar uma linha por um número diferente de zero, 3. Pode multiplicar uma linha por um número e somá-la em outra. Lembre que para existir inversa o determinante da matriz deve ser diferente de zero.
Não consegui chegar ao resultado, 
e não entendi a explicação acima, 
alguém poderia me ajudar?

Iniciei o exercício mas não consegui concluir... 

A * A-¹ = I

Primeira parte:

1 1 1
2 3 1
4 9 1
*
a b c
d e f
g h i
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Segunda parte:

a+d+g b+e+h c+f+i
2a+3d+g 2b+3e+h 2c+3f+i
4a+9d+g 4b+9e+h 4c+9f+i
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Depois da segunda parte fiquei perdida. 
Não consegui resolver as equações, 
não sei por onde começar.
Alguém me ajuda por favor?

Na segunda parte você vai igualando termo a termo, seguindo as posições em cada uma das matrizes : a+d+g=1 b+e+h=0 c+f+i=0 ...

1    1    1    1    0    0  

2    3    1    0    1    0

4    9    1    0    0    1
Início 

      1       1    1    1    0    0

      0       1   -1    -2     1     0

       0     5    - 3    -4    1     1                                             

(peguei a primeira linha, multipliquei por (-2) e somei com a segunda, peguei novamente a primeira linha e multipliquei por (-4) e somei com a terceira), seguindo esta ideia, buscando deixar as três primeiras colunas no formato da identidade. Usando as três regras que falei anteriormente (escalonamento): Trocar linha de posição, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar a uma linha outra multiplicada por um número diferente de zero. Obteremos a inversa. No final teremos:


1       0       0      -3    4             -1

0        1      0       1    -1.5    0.5

0        0      1       3    -2.5    0.5

a+d+g = 1 b+e+h = 0 c+f+i = 0

2a+3d+g = 0 2b+3e+h = 1 2c+3f+i = 0

4a+9d+g = 0 4b+9e+h = 0 4c+9f+i = 1

Repare que depois das igualdades temos os termos da matriz identidade. Bastando, agora, resolvermos os sistemas, agrupando as equações com mesma parte literal.

(L1) a+d+g = 1

(L2) 2a+3d+g = 0

(L3) 4a+9d+g = 0

Observe que no primeiro sistema semelhante aos outros dois, temos três equações e três incógnitas. Podemos multiplicar uma equação por um número diferente de zero e somar este resultado com outra equação com o objetivo de reduzir o número de incógnitas. Chamarei cada equação pelo número da linha, que indiquei em parênteses. Farei (L2) - (L1) : a + 2d = - 1 (L3) - (L1) : 3a + 8 d = - 1 Surgindo um sistema com duas equações e duas incógnitas. Multiplicarei a primeira equação por (-3) e somarei com a segunda. 2d = 2 -> d = 1 , voltando ao sistema de duas equações concluiremos que a = -3 e voltando ao sistema de três equações deduzimos g= 3 A resolução dos outros dois sistemas de três equações é análogo.

-3             4             -1 

1        -1.5            0.5

3        -2.5         0.5

No excel é simples obter a matriz inversa solicitada, basta construir a matriz que deseja descobrir a inversa. Selecione um espaço para a matriz inversa, vá em inserir fiunção (fx), matriz.inverso, selecione matriz que deseja calcular a inversa.
O melhor método para achar a inversa de uma matriz, na minha opinião, é o do escalonamento. Colocamos a matriz, que queremos descobrir a inversa, ao lado(esquerdo) da matriz identidade. Trabalhamos para aparecer onde estava a matriz inicialmente a matriz identidade e, caso exista (determinante diferente de zero), irá aparecer a matriz inversa, onde estava a identidade. Usamos três regras: 1) Podemos trocar linhas de posição, 2) podemos multiplicar uma linha por um número diferente de zero. Podemos somar uma linha com outra. Resolvi a questão em quatro etapas [(L1 - 2 L2, L3 - 4 L1), (L1 - L2, L3 - 5 L2), ( L3/2 ), (L1 - 2 L3, L2-L3)]

https://imgur.com/a/AKghrzx

Quer mergulhar em tecnologia e aprendizagem?

Receba a newsletter que o nosso CEO escreve pessoalmente, com insights do mercado de trabalho, ciência e desenvolvimento de software