na verdade nao é uma duvida mas um erro de expressao

Olá Luiz, tudo bem?

Cada quartil representa 25% dos dados. O primeiro quartil significa que temos 25% dos dados abaixo daquele valor e 75% dos dados da distribuição acima.

O segundo quartil, ou a mediana, divide a distribuição ao meio, isto é, 50% dos dados estão abaixo daquele valor e 50% acima.

Já o terceiro quartil divide os dados entre 75% abaixo do valor e 25% a cima.

Logo, o quarto quartil representa toda a amostra, já que ele terá 100% dos dados abaixo e nenhum valor acima.

Por isso, se pegarmos os valores que estão entre o primeiro e o terceiro quartil teremos 50%. Acima do primeiro quartil temos 75% dos dados. Acima do terceiro quartil temos 25%. Se pegarmos esses 75% e subitrairmos os 25% dos dados que estão acima do terceiro quartil, temos 50% dos dados entre esses quartis.

"Já o terceiro quartil divide os dados entre 75% abaixo do valor e 25% a cima." ?????????????

O x da questao esta no ENTRE

• se cada quartil tem 25%, ENTRE o primeiro e o terceiro eu tenho SOMENTE o segundo que tem 25%
• se o entre for INCLUINDO o primeiro e o terceiro eu tenho 75%

em sua resposta voce excluiu o conteudo do primeiro e incluiu o terceiro, nao á critérios apropriados para isso.

Considerando os quartis 1,2,3 e 4 cada um com 25%; ENTRE 1 e 3 eu tenho o 2 que representa 25% e nao 50% que representam o segundo E o terceiro ou o primeiro E o segundo, mas a questao foi explicita e pediu ENTRE ou seja os delimitadores sao o FIM do primeiro e o INICIO do terceiro

A questao continua errada na sua apresentação.

Entre 1 e 3 só cabe o 2 e ele só tem 25%

Olá Luiz, boa noite!

Você pergunta: "Já o terceiro quartil divide os dados entre 75% abaixo do valor e 25% acima?" Resposta: Sim! O Yuri está correto na afirmação dele. Vejamos:

Entre o 1o e 3o quartil, como você disse, existe o 2o quartil. Agora, vamos a pergunta do exercício: Qual a porcentagem dos dados que estão entre primeiro e o terceiro quartil?

Bom, entre o 1o e o 2o quartil existe 25% dos dados. Já entre o 2o e o 3o quartil temos mais outros 25% dos dados, certo?

Portanto, entre 1o e 3o, fazemos:

(quantidade entre o 1o e o 2o) + (quantidade entre o 2o e o 3o) = 25% + 25% = 50%

Acredito que o desenho abaixo ajude a esclarecer o que está acontecendo e onde se encontra cada quartil:

0% --- 25% --- 50% --- 75% --- 100%
       Q1      Q2      Q3

Ou seja, até o 2o quartil , temos 50% dos dados e não 25%.

Portanto, a resposta do exercício está correta. E temos 50% dos dados entre o 1o e o 3o quartil.

Espero ter ajudado e bons estudos!

- O que se entende por "ENTRE" ?
a) x >=  a E x <= b
b) x > a E x <= b
c) x >= a E x < b
d) x > a E x < b
- O que entendemos por Segundo  Quartil:
A) intervalo de probabilidade entre 25 e 50%
B) intervalo de probabilidade entre 0 e 50%
C) Valor discreto 50%
- Qual a diferença entre quartil e percentil ?

- Em uma amostra de quatro elementos, 1,2,3 e 4 
qual o percentual de elementos que esta entre o primeiro e o terceiro quartil ?  (quais sao eles ?)
A) 50% (2 e 3)
B) 50% (1 e 2)
C) 25% (2)
D) __________

Olá Luiz, boa tarde!

O que se entende por "ENTRE" ? Eu entendo sua preocupação com o 'ENTRE' e você está correto ao dizer que entre o primeiro e o terceiro quartil só existe o segundo quartil. O problema é que a pergunta do exercício não é essa. A pergunta é qual a porcentagem dos dados entre o primeiro e o terceiro quartil.

O que entendemos por Segundo Quartil? O segundo quartil(Q2) é uma posição na amostra que divide os dados em 50% dos dados à direita e 50% dos dados à esquerda. Essa posição coincide com o valor da mediana.

Portando, se temos os seguintes dados

1 2 3 4

a mediana se encontra entre os dados 2 e 3, ou seja, 2.5 - geralmente (isso não é um regra geral) se utiliza o cálculo da média para calcular a mediana em uma amostra que contém um número par de dados. Portanto, temos:

1 2 (2.5) 3 4
      Q2

Temos, agora, 2 dados à esquerda e 2 dados à direita da mediana. Ou seja, 50% dos dados à esquerda e 50% dos dados à direita do Q2.

O primeiro quartil(Q1) se encontra na mediana dos dados à esquerda e o terceiro(Q3) na mediana dos dados à direita:

1 (1.5) 2  (2.5) 3 (3.5) 4
    Q1       Q2      Q3

Então, Q1=1.5 e Q3=3.5. Veja que entre Q1 e Q3 temos os dados 2 e 3 da amostra original, e portanto 50% dos dados.

Obs.: No R, você pode ver esse resultado. A diferença é que ele não utiliza o cálculo da média para definir a mediana entre 1 e 2 e entre 3 e 4. O R é mais preciso e faz o cálculo considerando, provavelmente, a interpolação dos valores dos elementos mais próximos da posição do quartil e cálculos aproximados com outros percentis. Estatística não é uma ciência exata e existem muitos métodos de aproximação distintos para cálculo de quartis.

Qual a diferença entre quartil e percentil ? Em estatística, os percentis são medidas que dividem a amostra em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. Por exemplo, o 1º percentil determina o 1% dos dados à esquerda (considerando a ordem crescente dos dados). Já os quartis são medidas que dividem a mesma amostra em 4 partes, cada uma com uma percentagem de dados também aproximadamente igual. Portanto, o 1º quartil coincide com o 25º percentil, o 2º quartil com o 50º percentil e o 3º quartil com o 75º percentil.

Espero ter ajudado e bons estudos!