Perfeito, Higor. Mandou bem!
Nesse caso, realmente precisamos fazer uma exceção para o zero já que só mudar os valores do fatorial e n não resolvem. Por outro lado, você também pode resolver o desafio inserindo uma condição para checar se o valor n é zero:
public class Fatorial {
    public static void main(String[] args) {
        int fatorial = 0;
        for (int n = 0; n <= 10; n++) {
            if (n == 0) {
                fatorial = 1;
            } else {
                fatorial *= n;
            }
            System.out.println(n + "!= " + fatorial);
        }
    }
}
Enfim, mandou bem em sacar que faltou abordar a regra do fatorial de 0. Continue assim! ;)
Se tiver qualquer dúvida é só avisar! Forte abraço e bons estudos!!