n^2 sempre dominando n para qualquer constante C ???

Olá Marcelo!

Sua pergunta está um pouco confusa. Tente explicar melhor para ajudarmos na sua dúvida.

Olá!

Reformulando

A função f (n) = n sempre será dominado assintoticamente pela função g (n^2) , dada qualquer constante C positiva, a partir de um ponto m, n> m ?

Olá marcelo, você poderia explicar melhor sua dúvida? Uma função dominar assintoticamente outra é uma definição e por este motivo não estou entendendo direito sua dúvida.

Veja, segundo a definição: Uma função g(n) domina assintoticamente outra função f(n) se existem duas constantes positivas c e m tais que, para n>= m, tem-se |f(n)| <= c.|g(n)|.

No caso de f(n) = n e g(n) = n², temos que g(n) domina assintoticamente f(n) pela definição acima. Para c = 1 e m = 0 temos que |f(n)| <= c.|g(n)| implica em |n| <= |n²| para qualquer n pertencente ao conjunto N (naturais).

espero ter ajudado.

"No caso de f(n) = n e g(n) = n², temos que g(n) domina assintoticamente f(n) pela definição acima. Para c = 1 e m = 0 temos que |f(n)| <= c.|g(n)| implica em |n| <= |n²| para qualquer n pertencente ao conjunto N (naturais)."

E isso se aplicaria, apenas por curiosidade minha, a qualquer constante C positiva ?

Obrigado desde já.

Oi Marcelo, neste exemplo se aplicaria a qualquer constante C positiva já que |f(n)| <= c.|g(n)|

Então a resposta é "sim".

Isso! Me desculpe, Marcelo. Quando li sua pergunta passou despercebido o "positiva" e entendi que você havia perguntado para qualquer constante C .

Bons estudos!