Olá Wagner, tudo bem?
Excelente pergunta! O conceito de multiplataforma do React Native se baseia no fato de que com o mesmo código você consegue rodar seu App no Android, iOS e até Web (se tiver usando o expo). E não necessáriamente você precisa de ter o Android Studio ou Xcode para executar a aplicação. Se tiver usando o Expo aconselho muito que rode sua aplicação no seu celular de verdade, usando o App da Expo que tem tanto na Play Store quanto na Apple Store.
O Android Studio e o Xcode, quando se está programando com React Native, é basicamente para emular um aparelho celular, o que é bem útil algumas horas pra testar em diferentes telas e dispositivos, mas não é necessário. Se você estiver programando com o React Native CLI, é possível executar a aplicação no seu dispositivo físico também por meio do USB, dá uma conferida nesse artigo que tem o passo a passo para fazer isso.
Agora, se você tem um aparelho iPhone, e que fazer um App para ele, você só vai conseguir de duas formas. A primeira é usando Expo, ai é só escanear o QR code, ou se for com React Native CLI é por meio do simulador do Xcode (aí seria necessário ter um macOS para isso). Quanto ao fato de gerar o executável final (apk ou ipa), é possível fazer isso tanto para o Android quanto para o iOS em qualquer platoforma (Windows, Linux e macOS). Na documentação oficial do Expo mostra como fazer isso.
Espero que eu tenha conseguido esclarecer sua dúvida, mas qualquer coisa é só fala ;)
Bons estudos!