Olá Osvaldo,
quando existe esta exigência por algum tipo de documentação, geralmente se ela for no âmbito do produto pode ser o PO que faz a documentação. Mas se ela abordar aspectos mais técnicos já ficaria mais com os desenvolvedores. Até mesmo o momento em que esta documentação é feita varia, depende de em qual momento faz mais sentido encaixá-la. As vezes pode fazer parte do critério de pronto do time, fazendo parte do fluxo de trabalho de cada história atualizar uma determinada documentação. Ou então se na verdade for uma documentação gerada a partir de uma métrica, como um burn down ou gráfico de velocidade, as atualizações podem ser feitas após as dailys.
Mas como documentação é algo que geralmente acaba consumindo muito tempo de trabalho, uma estratégia é ver se há algo que automatize a sua geração ou pelo menos facilite. Por exemplo, sistemas como trello e Jira que usamos para o quadro das histórias já tem plugins que geram relatórios em cima do que está sendo entregue.