Solucionado
Fiz a instalação da dependencia assim como o instrutor orientou;
$ npm i --save-dev @fortawesome/fontawesome-free e a dependencia esta aparecento no package.json mas mesmo eu fazendo o codigo html igual ao da video aula os icones não aparecem...
link do projeto no Github: https://github.com/AlissonVieiraXavier/Vue.js/tree/main/alura-tracker
Consegui resolver, eu estava importando o Font awesome da seguinte forma no arquivo main.ts
import '@fortawesome/fontawesome-free'
e após importar desta forma deu certo;
import '@fortawesome/fontawesome-free/js/all'