Meu código retorna com "As médias de idades é NaN"

Olá Shirley, tudo bem? Dentro do bloco While a variável colocada foi "totalFamiliares", porém creio que quis colocar "totalIdades"

    while(numero <= totalFamiliares) {
        var totalFamiliares = parseInt(prompt ("Informe idade do familiar"));
        numero++;

        }

Essa variável já foi declarada fora do bloco, se declararmos novamente, estaremos zerando os valores antigos, e como queremos somar os valores a cada "rodada", não fazemos o uso da declaração dentro deste bloco.

    while(numero <= totalFamiliares) {
        totalIdades = parseInt(prompt ("Informe idade do familiar"));
        numero++;
        }

Como não queremos resetar "totalIdades" toda vez que recebermos um valor, devemos substituir o sinal de "=" pelo operador "+=", que irá manter o valor antigo e acrescentar o valor que vier do "parseInt(prompt ("Informe idade do familiar"));",

  while(numero <= totalFamiliares) {
        totalIdades += parseInt(prompt ("Informe idade do familiar"));
        numero++;
        }

Assim, somaremos todos os valores que vierem a cada rodada, o resto do código está correto então realizando essa mudança seu script deve funcionar.

Espero ter lhe ajudado! Bons estudos!

var totalFamiliares = parseInt(prompt( "Quantidade de familiares?"));

    var numero = 1;

    var totalIdades = 0;

    while(numero <= totalFamiliares) {
        var idade = parseInt(prompt ("Informe idade do familiar"));
        numero++;
        totalIdades = totalIdades + idade;

        }

    var mediaDasIdades = totalIdades/totalFamiliares;
    mostra("A média das idades dos familiares é " + mediaDasIdades);
    mostra("Fim");

# </script>