Solucionado (ver solução)
Solucionado
(ver solução)
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Meu código não deu certo :(

<meta charset="UFT-8">
<script>
    function pulaLinha(){
        document.write("<br>");
    }
    function mostra(texto){
        document.write(texto);
        pulaLinha();
    }
alert("Este é um jogo de adivinhação. Você precisa acertar o número que eu pensar!");


var numeroPensado = Math.round(Math.random() * 10);
var chute = parseInt(prompt("Já pensei em um número e você? Digite aqui."));

var tentativas = 1;

 while(tentativas <= 3){
     if (chute == numeroPensado){
    mostra("Você acertou!");
    break;
    }
    else{
    mostra("Você errou! Eu pensei em " + numeroPensado);
    tentativas++;
}

 }

</script>
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solução!

No seu código, o momento em que você solicita o número para o jogador, está fora do laço while, então, as três tentativas estão ocorrendo aparentemente juntas.

O código vai pedir 3 vezes para adivinhar o número, se mover o trecho

var chute = parseInt(prompt("Já pensei em um número e você? Digite aqui."));

Para logo depois da abertura do loop while, conforme abaixo:

[...]

 while(tentativas <= 3){
  var chute = parseInt(prompt("Já pensei em um número e você? Digite aqui."));
      if (chute == numeroPensado){

[...]