Meu código

<meta charset="UTF-8">
<script>

    var loginCadastrado = "alura";
    var senhaCadastrada = "alura321";

    var loginInformado = prompt("Informe seu login");
    var senhaInformada = prompt("Informe sua senha");

    var tentativas = 1;

    while (tentativas <= 3) {

        tentativas = tentativas + 1;

        if( loginCadastrado == loginInformado && senhaCadastrada == senhaInformada ) {

            alert("Bem-vindo ao sistema " + loginInformado);
            tentativas = tentativas + 2;

        } else {

            alert("Login inválido. Tente novamente");
            loginInformado = prompt("Informe seu login");
            senhaInformada = prompt("Informe sua senha");
            tentativas = tentativas + 1;
        }
    }
</script>

Acho que agora o código está ok, mas fiquei muito tempo organizando a lógica porque sempre estava dando problema no número de tentativas. Mesmo quando eu colocava para o número de tentativas ser 3, dependendo de onde eu atribuía novo valor a variável "tentativas", acabava sendo 4 chances na prática.