Solucionado
Para que serve o método GetHashCode?
Entendi que temos que sobrescrever os métodos herdados pela classe Object, mas apenas os métodos ToString() e Equals() foram mostrados na pratica.
Além disso, caso eu não tenha interesse em implementar estes métodos, eu consigo oculta-los de alguma forma para não mostrar no intellisense do VS?
Basicamente, serve para que objetos dentro de uma Hashtable ou HashSet possam ser comparados corretamente.
Não conheço nenhuma forma de ocultar métodos do Intellisense Leonardo.
Como o Gabriel já havia comentado o método GetHashCode é utilizado para comparar objetos dentro de uma coleção baseada em hash, como HashTable, Dictionary. Porém os métodos herdados da classe object não necessariamente precisam ser sobrescritos. Então se você não estiver utilizando coleções hash nem precisa se preocupar com isso.
Quando ao Intellisense eu também não conheço nenhuma forma de ocultar métodos e não acho isso interessante. Geralmente o preferível é que o Intellisense te mostre todas as opções disponíveis sem ocultar nenhuma.
Espero que isso te ajude e bons estudos. Abraço.