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Método Construtor necessita ser público?

Por ser utilizada assim que uma instância da classe é criada, ela precisa ser pública?

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Não necessariamente, ele pode ser tanto público como privado ou protegido.

O construtor pode ser private ou protected para evitar que ele seja chamado externamente. Nesses casos apenas um construtor estático será capaz de instanciar a classe. Por eles estarem nas mesma definição de classe, os métodos estáticos são capazes de instanciar o objeto, mesmo em uma instância diferente. O construtor privado é opcional e pode não fazer sentido em todos os casos. - Fonte: Documentação do PHP

Você pode olhar mais detalhes na documentação