Como foi ensinado na aula anterior ao exercício, a variável "totalGastoComEventos = 0" , segue a mesma problemática estando no conjunto do' While ', fazendo com que o programa entenda que o "totalGastoComEventos = 0 , entre na repetição zerando de fato o que deveria está guardando em seu bloco". Resolução:

var totalGastosComEventos = 0;  antes do while, segue o código abaixo:

<meta charset="UTF-8">
<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var totalDeEventos = parseInt(prompt("Informe o total de eventos"));
    var contador = 1;
    var totalGastoComEventos = 0;

    while(contador <= totalDeEventos) {

        var gasto = parseFloat(prompt("Informe total gasto com evento"));
        totalGastoComEventos = totalGastoComEventos + gasto;
        contador++;
    }

    var media = totalGastoComEventos / totalDeEventos;

    mostra("A média de gastos é " + media);
</script>