Média e desvio padrão populacional

Olá, Keroly! Tudo bem? Espero que sim.

Desculpe-nos pela demora em responder a sua dúvida.

Normalmente, quando não conhecemos a média e desvio padrão de uma população, existem duas formas mais comuns de contornar esse problema:

1. A partir de uma amostra de n observações, onde n é um número arbitrário, usa-se a média e desvio padrão da amostra como a melhor aproximação dessas métricas da população;
2. Usa-se pesquisas anteriores à respeito da mesma população, adotando as mesmas estatísticas para desvio padrão e média.

A técnica de bootstrapring aproxima-se dessa primeira. Nela, a partir de uma amostra, são criadas muitas amostras menores aleatorias. A partir dessas amostras, é tirada a média e desvio padrão de cada uma delas, e depois uma média de todas as médias e desvios padrão é adotada como estatísticas da população.

Como um exemplo dessa abordagem, trazemos logo abaixo uma aplicação prática de Bootstraping de notas de alunos geradas aleatoriamente e como fazemos todo o processo até o cálculo da média e desvio padrão usando essa técnica.

# Importando as bibliotecas
import random
import statistics
import numpy as np
import seaborn as sns
from scipy import stats

# Criando uma lista de notas aleatórias, o random.seed(101) mantém 
# os mesmos valores aleatórios do nosso teste, caso queira reproduzi-lo
random.seed(101)

notas = [random.randint(5,10) for i in range(0,30)]
print(notas)

Saída:

[9, 6, 9, 7, 8, 5, 10, 9, 6, 9, 6, 7, 8, 10, 6, 7, 8, 5, 7, 6, 6, 5, 8, 9, 7, 6, 8, 7, 6, 10]

Essa lista aleatória passa por uma reamostragem dentro da função meu_bootstrap(). Usamos um laço for para as reamostragens desejadas. A cada reamostragem, calculamos a sua média e preenchemos uma lista das médias das notas onde, nesse exemplo, consideramos o número de observações de 1000. Logo em sequência, plotamos o histograma dessa média estatística.

# Criando uma função para reamostragem
random.seed(101)

def meu_bootstrap(amostra):
  reamostragem = random.choices(amostra, k = len(amostra))
  media = statistics.mean(reamostragem)
  return media

# Iterando a função e colocando na lista de médias
lista_de_medias = []

for i in range(1000):
  x = meu_bootstrap(notas)
  lista_de_medias.append(x)

# Plotando o histograma da lista das médias
ax = sns.histplot(data=lista_de_medias)

Saída:

Como podemos observar, agora nossas amostras apresentam um comportamento de uma distribuição normal. E, sendo asim, podemos apresentar a estatística descritiva da seguinte forma:

# Estatística Descritiva da lista das médias
stats.describe(lista_de_medias)

Saída:

DescribeResult(nobs=1000, minmax=(6.666666666666667, 8.866666666666667), mean=7.923766666666666, variance=0.10966592258925591, skewness=-0.13378866481793125, kurtosis=0.017562523199342372)

Por fim, para calcular a média e desvio padrão, utilizamos os dados provenientes da estatística descritiva acima da seguinte maneira:

# Imprimindo a media (arredondada em duas casas decimais) 
# e o desvio padrão da reamostragem (arredondado em cinco casas decimais)
media_reamostragem = stats.describe(lista_de_medias)[2].round(2)
variancia_reamostragem = stats.describe(lista_de_medias)[3]
desvio_padrao_reamostragem = np.sqrt(variancia_reamostragem).round(5)
print(f"A média da reamostragem é {media_reamostragem} \nE o desvio padrão da reamostragem é {desvio_padrao_reamostragem}")

Esperamos que essa abordagem possa ter te ajudado a compreender um pouco mais o assunto e qualquer dúvida é só utilizar o fórum para que possamos trazê-la a melhor experiência no seu aprendizado aqui na Alura!

Abraços e bons estudos!