Usei for ao invés de while
<script>
function pulaLinha() {
document.write("<br>");
document.write("<br>");
}
function mostra(frase) {
document.write(frase);
pulaLinha();
}
var totalfamiliares = parseInt(prompt("Digite o total de familiares: "));
while(isNaN(totalfamiliares)) {
totalfamiliares = parseInt(prompt("Digite o total de familiares: "));
}
var totalidades = 0
for(var familiares = 1; familiares <= totalfamiliares; familiares++) {
var nome1 = prompt("Digite o nome do familiar: ");
var idade = parseInt(prompt("Digite a idade de " + nome1));
totalidades = idade + totalidades
mostra(nome1 + " tem " + idade + " anos.");
}
mostra("A média de idade dos familiares é: " + Math.round(totalidades/totalfamiliares));
</script>