Olá, A aula sobre matriz inversa ficou bem confusa. A minha sensação é como se as aulas viessem em um nível x e do nada pulasse pra um outro nível sem o meio do caminho explicando. Me senti bem perdido. Tive que procurar no Youtube qual a lógica por trás da matriz inversa e do resultado, mas continuo sem saber qual o propósito dela. Vocês sabem me dizer?
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Matriz Inversa - Qual finalidade?
Olá Vinicius,
Utilizamos a matriz inversa para resolver equações matriciais.
O conceito da matriz inversa é o seguinte:
Matriz inversa é aquela que quando multiplicada pela matriz de referência gera o resultado que representa o elemento neutro da multiplicação.
Por exemplo:
Matriz de referência: A
Matriz inversa: B
Matriz neutra da multiplicação: Matriz identidade I
Veja a equação:
A.x = CPara encontrar os valores da matriz x , precisamos 'tirar' a matriz A do lado esquerdo da equação, sem alterá-la. Para isso, multiplicamos ambos os lados pela matriz inversa:
B.A.x = B.CPerceba que multipliquei ambos os lados pela matriz inversa. Para não alterar o resultado da equação.
A multiplicação da matriz de referencia (A) pela sua Inversa (B) é igual ao elemento neutro da multiplicação (I). Fica assim:
B.A = I, logo:
I.x = B.CComo o elemento neutro é neutro, quando ele é multiplicado por qualquer valor, o resultado final é o próprio valor. (Como o 1 da multiplicação. Qualquer número multiplicado por um é igual a ele mesmo. Por isso o 1 é o elemento neutro da multiplicação). Logo:
I.x = B.C
é o mesmo que:
x = B.CDessa forma, usamos a matriz inversa para resolver a equação matricial e encontrar os valores da matriz x.
Abs
Eu tive a mesma dúvida que o Vinicius, e pra mim ainda não ficou tão claro, está bem confuso.