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Matriz Inversa - Qual finalidade?

Olá, A aula sobre matriz inversa ficou bem confusa. A minha sensação é como se as aulas viessem em um nível x e do nada pulasse pra um outro nível sem o meio do caminho explicando. Me senti bem perdido. Tive que procurar no Youtube qual a lógica por trás da matriz inversa e do resultado, mas continuo sem saber qual o propósito dela. Vocês sabem me dizer?

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Olá Vinicius,

Utilizamos a matriz inversa para resolver equações matriciais.

O conceito da matriz inversa é o seguinte:

Matriz inversa é aquela que quando multiplicada pela matriz de referência gera o resultado que representa o elemento neutro da multiplicação.

Por exemplo:

  • Matriz de referência: A

  • Matriz inversa: B

  • Matriz neutra da multiplicação: Matriz identidade I

Veja a equação:

A.x = C

Para encontrar os valores da matriz x , precisamos 'tirar' a matriz A do lado esquerdo da equação, sem alterá-la. Para isso, multiplicamos ambos os lados pela matriz inversa:

B.A.x = B.C

Perceba que multipliquei ambos os lados pela matriz inversa. Para não alterar o resultado da equação.

A multiplicação da matriz de referencia (A) pela sua Inversa (B) é igual ao elemento neutro da multiplicação (I). Fica assim:

B.A = I, logo:
I.x = B.C

Como o elemento neutro é neutro, quando ele é multiplicado por qualquer valor, o resultado final é o próprio valor. (Como o 1 da multiplicação. Qualquer número multiplicado por um é igual a ele mesmo. Por isso o 1 é o elemento neutro da multiplicação). Logo:

I.x = B.C
é o mesmo que:
x = B.C

Dessa forma, usamos a matriz inversa para resolver a equação matricial e encontrar os valores da matriz x.

Abs

Eu tive a mesma dúvida que o Vinicius, e pra mim ainda não ficou tão claro, está bem confuso.

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