Para consertar o problema de conexão com o Google Play Services que apresenta a seguinte mensagem " is having trouble with Google Play services. Please try again." eu tive que baixar o Google Play Services como na imagem abaixo:
(Link da imagem)Além disso eu me conectei no emulador do Android com a minha conta do Google, a partir do momento que eu me conectei com a funcionou corretamente!
