Olá Camila! Alguns pontos que gostaria de contribuir:

Nessa parte você está utilizando o operador de atribuição "=", mas entendo que deveria ser utilizado um operador de comparação (como por exemplo o "==" ou o "==="). O operador "=" só deve ser utilizado ao fazer atribuições, ou seja, definir um novo valor para uma variável. Além disso, a comparação correta seria com a string "S", e não apenas o valor S.

while (deseja = S){ 

O correto seria:

while (deseja === "S"){

No final do while será preciso solicitar novamente ao usuário uma entrada para que você possa atualizar a variável deseja. Dessa forma, o novo valor será avaliado na próxima iteração. Pode-se ainda, antes disso, calcular a soma e imprimir o resultado. O bloco talvez pudesse ser algo parecido como:

    while (deseja === "S"){
        PrimeiroNumero = parseInt(prompt("Qual o primeiro numero da sua soma?"))
        SegundoNumero = parseInt(prompt("Qual o segundo numero da sua soma?"))
        soma = PrimeiroNumero + SegundoNumero
        alert("Resultado da soma: " + soma);
        deseja = prompt("Você deseja fazer outra soma? S ou N")
    }

Espero poder ter ajudado!

Obrigada, meu caro. Ajudou muito! No final das contas foi só ajustar uns detalhes