Mais simples do que parece.

Eu só alterei uma coisinha no código, pois achei que ao invés de dizer o número no "Alert" deveria dizer a cor, pois ficaria mais fácil de saber qual cor está ativa agora.

<canvas width="600"  height="400"></canvas>

<script>
    var tela = document.querySelector('canvas');
    var pincel = tela.getContext('2d');

    pincel.fillStyle = 'grey';
    pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

    var cores = ['blue', 'red', 'green'];
    var indiceCor = 0;

    function desenhaCirculo(evento) {

        var x = evento.pageX - tela.offsetLeft;
        var y = evento.pageY - tela.offsetTop;
        pincel.fillStyle = cores[indiceCor];
        pincel.beginPath();
        pincel.arc(x, y, 10, 0, 2 * 3.14);
        pincel.fill();
        console.log(x + ',' + y);
    }



// O usuário poderá trocar a cor das blolinhas para blue, red e green. Usando um Array.

//ao clicar com o botão DIREITO ele trocará a cor padrão blue, para red. Se o usuário clicar mais uma vez, deverá ser green. 
    tela.onclick = desenhaCirculo;


    function mudaCor() {
        indiceCor++;
        if(indiceCor >= cores.length){
            indiceCor = 0;
        }
        alert("Sua cor agora é " + cores[indiceCor]);
        return false;
    }

    tela.oncontextmenu = mudaCor;


</script>