Solucionado
Ao tentar usar o LocationClient, o Eclipse não deixa fazer a import desse metodo: import com.google.android.gms.location.LocationClient;
Retornando a seguinte mensagem The import com.google.android.gms.location.LocationClient cannot be resolved.
O que devo fazer
hoje, com a Alura e o Google Gemini
Realmente, esse material está meio defasado. Esse link pode lhe ajudar. http://www.mobiltec.com.br/blog/index.php/tutorial-android-geolocalizacao/
Ícaro essa mesma discussão já foi vista aqui: http://www.alura.com.br/course/android-basic-3/discussions/576144