Foi necessário adicionar uma variável com valor "false" para e que seja validado só o intem já exista no array.
while( contador <= quantidade) {
var ingrdienteExistente = false; <=== VARIÁVEL ADICIONADA
var ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador);
for(var posicao = 0; posicao < ingrediente.length){
if(ingrediente[posicao] == ingrediente)
ingrdienteExistente == true;
break;
}
}
if(ingrdienteExistente == false){
ingrdientes.push(ingrediente);
contador++;
}