Olá Henrique, tudo bom?
Certo, com relação à sua pergunta, ela ficou um tanto vaga para esse caso.
Veja bem, geralmente estas informações dos pacientes não vem contidas no HTML, elas são buscadas e injetadas nele via Request (GET ou POST).
Tendo isto em mente, acredito que você queira adicionar estes novos pacientes e salva-los sem realizar uma conexão com um Banco de Dados que os armazene, ou seja, utilizando o próprio HTML como Banco de Dados.
Uma forma de solucionar o seu problema, é armazenando a página (realizando o Download dela), onde serão baixados teus arquivos e o .html da página. Ao abrir, teus dados injetados via javascript anteriormente terão sido armazenados ali.
Você também pode automatizar este processo, porém, o nível de complexidade aumenta.
Lembre-se que o fluxo natural é Cliente-Servidor, então em raros casos (reais) você terá este problema, pois o armazenamento e resgate seria dado pelo Servidor.