Oi Rodrigo, tudo bem ?

Sobre não escrever no campo das letras acertadas, o que está acontecendo é um pequeno errinho de identação, ou seja, a estrutura do código. E estrutura de if e else tem que ficar dentro do while(repetição) para sempre verificar se o chute está dentro da palavra secreta ou não e assim sendo, printar as letras acertadas. Deixo abaixo a correção:

print("***********************************")
print("****Bem vindo ao jogo da Forca ****")
print("***********************************")

palavra_segreta = "banana"
letras_acertadas = ['_', '_', '_', '_', '_', '_']

enforcou = False
acertou = False
errou = 0


print(letras_acertadas)

while (not enforcou and not acertou):

    chute = input("Qual a letra ?")
    chute = chute.strip()

    if (chute in palavra_segreta):
        index = 0

        for letra in palavra_segreta:

            if( chute.upper() == letra.upper()):
                letras_acertadas [index] = letra
            index = index + 1
    else:
        errou = errou + 1


    print(letras_acertadas)


print("Fim de jogo !!")

Qualquer dúvida, estou a disposição. Espero ter ajudado. Bons estudos!!!