Jogo da adivinhação

Oi, Flavio, duas observações

Faltou vc definir chute

function verifica() {
    let chute = input.value;
    ...    

O write vai limpar todo seu html e vc não vai conseguir tentar novamente

vc pode trocar pelo alert, apenas nesta linha

 alert("Você tentou o numero " + chute + " e errou;");

O let tem a mesma função do var ? Na questão do write eu não sabia que acontecia isso, obrigado pela ajuda.

Minha versão final do programa, agora funcionando:

<meta charset="UTF-8">
<input/>
<button>Tentar numero</button>
<br><br>
<script>

    // funções basicas [pular linha e document.write];
    function pulaLinha() { document.write("<br><br>"); }
    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    // definir um numero aleatorio de 0 a 9;
    var numeroPensado = Math.round(Math.random() * 10);

    // nova condição utilizando input
    var tentativa = 1;
    var input = document.querySelector("input");
        input.focus();
    function verifica() {
        if(input.value == numeroPensado) {
          alert("Você acertou! O número pensado foi " + numeroPensado);
        }
        else if (tentativa < 3) {
          alert("Você tentou o numero " + input.value + " e errou; " + (3 - tentativa) + " tentativa(s) restante.");
          tentativa++;
        }
        else {
          alert("Você tentou o numero " + input.value + " e errou;");
          mostra("Você errou todas as tentativas, o número pensado foi " + numeroPensado + ".");
          mostra("Boa sorte na próxima vez! :)");
        }
        input.value = "";
        input.focus();
    }
    var button = document.querySelector("button");
    button.onclick = verifica;

</script>