Em várias partes do texto, usa-se o termo internet para se referir ao que eu entendo ser a web, a parte da internet que consiste nas páginas HTML, acessíveis pelos navegadores web, como Chrome ou Firefox. Não seria uma imprecisão chamar a web de internet, uma vez que a internet compreende a web, mas também outros serviços ou protocolos. como, inclusive, aqueles que não seguem o modelo cliente-servidor, e.g., torrent, para compartilhamento de arquivos.
Oi Alexandre, tudo bem? Sim, você está certo em dizer que a internet compreende a web e que é impreciso chamar a web de internet. Isso tecnicamente falando.
Acontece que a web por ser o meio mais comum de acesso a internet, acabamos por generalizar bem esses dois termos ao ponto de que algumas pessoas consideram um sendo a mesma coisa que a outra.
Lembrando que, apensar de chamarmos de web o que acessamos por navegadores como citou, essa não é a única forma. Podemos usar o terminal, com HTTP e ainda ser web. Ou não? É uma discussão interessante.