Interfaces no C# podem ter campos e propriedades ou apenas podem ter métodos?

Olá Rodrigo, como vai?

Na verdade uma interface pode conter apenas assinaturas de eventos, métodos, propriedades e indexadores.

Sobre os campos/atributos, possivelmente se tivermos uma propriedade, teremos que implementá-la na classe que está assinando o contrato.

Irei te mostrar um pequeno exemplo de como seria, só para se ter uma ideia mesmo, veja:

interface IFuncionario
    {
        string Nome { get; }
        string CPF { get; }
    }

public class Diretor : IFuncionario
    {
        private string _nome;
        private string _cpf;
        public string Nome
        {
            get { return _nome; }
        }
        public string CPF
        {
            get { return _cpf; }
        }
    }

Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou por aqui.

Abraços!