Olá, Nasser. Tudo bem?
Desculpe a demora no retorno.
Nesse caso, não houve reinstalação do mysql-client, o instrutor estava explicando que ,quando as dependências já estão instaladas, basta usar o apt-get install.
Quando você tenta instalar com o dpkg e depois usa o apt-get -f install sem informar o nome do pacote, ele faz a correção das dependências e faz a instalação do pacote que você tentou instalar antes. Então não é necessário nem mesmo usar o dpkg de novo.
Espero ter ajudado. Se tiver alguma dúvida, é só dizer.