Fala Galera, fiquei na dúvida sobre como instalar no Linux, mas, dependendo da versão que você tem ele instala o composer pelo APT.
Dai só digitar o comando sudo apt install composer
O Linux vai pedir sua senha, caso não esteja no root. Digite a senha, após, confirme com o Y Aguarde a instalação.
e ai só verificar se está ok
Utilizei Ubuntu 22. Porém, testei no mint e também funciona... Provavelmente ele irá instalar algumas dependências do Symfony... mas, nesse caso não atrapalha o desenvolvimento.
Abração!